Subgroups — #355946

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10721	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#117	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2285	—	2	8	no	—
12	#2285	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	—	2	2	no	—
15	C₂×#380	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#117	—	2	16	no	—
28	C₂×#117	—	4	8	no	—
29	C₂×#117	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#384	—	2	8	no	—
46	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#382	—	2	16	no	—
48	#380	—	2	16	no	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	#340	—	4	16	no	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#117	—	4	64	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	#102	1	32	yes	—
140	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
141	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	4	32	no	—
167	C₂×C₈	—	4	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄²	—	4	32	no	—
175	C₄²	#95	1	32	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
189	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#537	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#575	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄	#340	1	64	yes	complemented
215	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
241	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2311	1	4	yes	—
243	C₂²	#2316	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
246	C₂²	#2896	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2911	1	2	yes	—
250	C₂²	#3245	1	4	yes	—
251	C₂²	#3246	1	8	yes	—
252	C₂²	#3249	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	8	16	no	—
256	C₄	C₂×#340	1	16	yes	—
257	C₄	#2274	1	2	yes	—
258	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2317	1	4	yes	—
261	C₂	—	2	8	no	—
262	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21884	1	4	yes	—
266	C₂	#21885	1	4	yes	—
267	C₂	#21959	1	2	yes	—
268	C₂	#21961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10849	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
12. #2285	C₄	semidirect
214. C₂×C₄	#340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2285	2
#10849	2
#10721	2