Subgroups — #355947

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10850	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10721	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2283	—	2	8	no	—
11	#2283	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#383	—	2	2	no	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#381	—	2	2	no	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#376	—	2	2	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#383	—	2	16	no	—
41	#382	—	2	8	no	—
42	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#381	—	2	16	no	—
44	#380	—	2	8	no	—
45	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	#376	—	2	16	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	#340	—	4	16	no	—
55	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
100	#95	—	2	16	no	—
101	#95	—	2	16	no	—
102	#95	—	2	16	no	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	4	32	no	—
149	C₂×C₈	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₄²	—	4	32	no	—
155	C₄²	#95	1	32	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	32	no	—
165	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
166	C₂³	#416	1	16	yes	—
167	C₂³	#427	1	8	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#537	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
172	C₂³	#575	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	8	32	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	32	no	—
206	C₂²	—	2	16	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	#1735	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2311	1	4	yes	—
211	C₂²	#2316	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
213	C₂²	#2896	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
215	C₂²	#2911	1	2	yes	—
216	C₂²	#3250	1	16	yes	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	8	16	no	—
221	C₄	#2274	1	2	yes	—
222	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2317	1	4	yes	—
225	C₂	—	2	8	no	—
226	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#21886	1	8	yes	—
230	C₂	#21960	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10850	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
11. #2283	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2283	2
#10850	2
#10721	2