Subgroups — #355952

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2314	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#424	—	2	8	no	—
11	C₂×#424	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#2314	—	2	8	no	—
14	#2314	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#388	—	2	4	no	—
16	C₂×#387	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#424	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#388	—	2	32	no	—
57	#387	—	2	32	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#380	—	2	8	no	—
63	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	#340	—	4	2	no	—
70	#340	—	4	4	no	—
71	#340	—	4	2	no	—
72	#340	—	4	2	no	—
73	#340	—	4	4	no	—
74	#340	—	4	2	no	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#117	C₄²	1	16	yes	—
112	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	1	no	—
151	C₂⁴	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
236	C₄²	—	8	16	no	—
237	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#537	1	2	yes	—
260	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#576	1	2	yes	—
263	C₂³	#577	1	4	yes	—
264	C₂³	#578	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2311	1	2	yes	—
327	C₂²	#2311	1	2	yes	—
328	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2897	1	4	yes	—
331	C₂²	#2898	1	4	yes	—
332	C₂²	#2912	1	2	yes	—
333	C₂²	#2913	1	2	yes	—
334	C₂²	#3257	1	4	yes	—
335	C₂²	#3258	1	4	yes	—
336	C₂²	#3259	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3260	1	2	yes	—
338	C₂²	#3261	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3262	1	2	yes	—
340	C₂²	#3263	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	8	8	no	—
344	C₄	—	8	8	no	—
345	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2317	1	2	yes	—
350	C₄	#2317	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20348	1	2	yes	—
354	C₂	#21896	1	4	yes	—
355	C₂	#21897	1	2	yes	—
356	C₂	#21898	1	2	yes	—
357	C₂	#21966	1	2	yes	—
358	C₂	#21967	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10850	C₂	semidirect
4. #10849	C₂	semidirect
11. C₂×#424	C₄	semidirect
14. #2314	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂×#2314	2
#10850	2
#10849	2
#10722	2
#10721	2