Subgroups — #355953

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10723	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	—	2	8	no	—
8	#2920	C₄	1	16	yes	—
9	C₂×#432	—	2	2	no	—
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	#432	—	2	16	no	—
42	#432	—	2	16	no	—
43	#431	—	2	16	no	—
44	#431	—	2	16	no	—
45	#423	—	2	8	no	—
46	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#407	—	2	8	no	—
57	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	#341	—	4	16	no	—
65	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
131	#97	—	2	16	no	—
132	C₄×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	M₁₆	—	2	32	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	16	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	16	no	—
199	C₄²	#95	1	8	yes	—
200	C₄²	#95	1	8	yes	—
201	C₄²	#95	1	8	yes	—
202	C₄²	#95	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	32	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
224	C₂³	#430	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#544	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	#341	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	2	32	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×#341	1	4	yes	—
281	C₂²	#1738	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2316	1	2	yes	—
284	C₂²	#2317	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	C₂×#341	1	8	yes	—
293	C₄	#2274	1	2	yes	—
294	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2311	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21969	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10853	C₂	semidirect
251. C₂×C₄	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
#10853	2
#10723	2