Subgroups — #355957

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10854	C₂	1	8	yes	maximal
4	#10726	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	—	2	2	no	—
8	#2285	—	2	2	no	—
9	#2285	—	2	2	no	—
10	#2285	—	2	2	no	—
11	C₂×#384	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2283	—	2	8	no	—
13	#2283	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#383	—	2	2	no	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	—	2	2	no	—
24	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#383	—	2	16	no	—
51	#382	—	2	16	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#381	—	2	8	no	—
56	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#380	—	2	8	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#376	—	2	16	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#342	—	4	16	no	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#117	—	4	16	no	—
101	#117	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄²	—	4	32	no	—
223	C₄²	—	4	16	no	—
224	C₄²	#95	1	4	yes	—
225	C₄²	#95	1	8	yes	—
226	C₄²	#95	1	8	yes	—
227	C₄²	#95	1	8	yes	—
228	C₄²	#95	1	4	yes	—
229	C₄²	#95	1	4	yes	—
230	C₄²	#95	1	8	yes	—
231	C₄²	#95	1	8	yes	—
232	C₄²	#95	1	8	yes	—
233	C₄²	#95	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	#518	1	2	yes	—
249	C₂³	#519	1	2	yes	—
250	C₂³	#520	1	8	yes	—
251	C₂³	#535	1	4	yes	—
252	C₂³	#536	1	4	yes	—
253	C₂³	#537	1	4	yes	—
254	C₂³	#544	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#410	1	8	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2274	1	2	yes	—
315	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2311	1	4	yes	—
318	C₂²	#2316	1	2	yes	—
319	C₂²	#2317	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	8	16	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₄	#1740	1	8	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#1740	1	2	yes	—
336	C₂	#21794	1	2	yes	—
337	C₂	#21826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#384	C₄	semidirect
13. #2283	C₄	semidirect
16. C₂×#382	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#2283	2
#10854	2
#10726	2