Subgroups — #355976

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10716	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2921	—	2	4	no	—
10	#2921	—	2	4	no	—
11	C₂×#433	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2317	—	2	4	no	—
16	#2316	—	2	2	no	—
17	#2315	—	2	2	no	—
18	#2314	—	2	4	no	—
19	#2313	—	2	2	no	—
20	#2312	—	2	2	no	—
21	#2298	C₄	1	8	yes	complemented
22	#2296	C₄	1	8	yes	complemented
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#2280	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	8	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#433	—	2	32	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#407	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#389	—	2	16	no	—
62	#388	—	2	16	no	—
63	#387	—	2	16	no	—
64	#385	—	2	16	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#381	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#376	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	H(3,ℤ/4)	—	4	16	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#117	—	2	16	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	#117	—	4	8	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	#117	C₄²	1	16	yes	—
112	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	8	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#535	1	2	yes	—
248	C₂³	#536	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
283	C₈	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2311	1	2	yes	—
299	C₂²	#2317	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	—	8	8	no	—
305	C₄	#2274	1	2	yes	—
306	C₄	#2311	1	2	yes	—
307	C₄	#2316	1	2	yes	—
308	C₄	#2317	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10837	C₂	semidirect
5. #10836	C₂	semidirect
11. C₂×#433	C₄	semidirect
21. #2298	C₄	semidirect
22. #2296	C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #376	C₂×C₄	semidirect
84. C₄³	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
#34052	2
#34048	2
#10837	2
#10836	2
#10716	2