Subgroups — #355986

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	—	2	4	no	—
11	C₂×#432	—	2	4	no	—
12	C₂×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	#2285	—	2	4	no	—
17	#2285	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	—	2	4	no	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×#382	—	2	1	no	—
22	C₂×#382	—	2	1	no	—
23	C₂×#382	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	—	2	1	no	—
31	C₂²×#95	—	2	1	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#432	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#382	—	2	8	no	—
73	#382	—	2	8	no	—
74	#382	—	2	8	no	—
75	#382	—	2	4	no	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#380	—	2	8	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#340	—	4	16	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#117	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	16	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	#95	1	16	yes	—
272	C₄²	#95	1	16	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
293	C₂³	#417	1	8	yes	—
294	C₂³	#418	1	4	yes	—
295	C₂³	#419	1	4	yes	—
296	C₂³	#428	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#535	1	2	yes	—
301	C₂³	#536	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
304	C₂³	#575	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	32	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	16	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#1736	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2311	1	2	yes	—
370	C₂²	#2317	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
374	C₂²	#2896	1	2	yes	—
375	C₂²	#2896	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
377	C₂²	#2911	1	2	yes	—
378	C₂²	#3213	1	4	yes	—
379	C₂²	#3215	1	4	yes	—
380	C₂²	#3234	1	4	yes	—
381	C₂²	#3236	1	4	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	8	8	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	#2274	1	2	yes	—
390	C₄	#2311	1	2	yes	—
391	C₄	#2316	1	2	yes	—
392	C₄	#2317	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21808	1	2	yes	—
398	C₂	#21838	1	2	yes	—
399	C₂	#21865	1	2	yes	—
400	C₂	#21866	1	2	yes	—
401	C₂	#21986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10850	C₂	semidirect
5. #10843	C₂	semidirect
12. C₂×#432	C₄	semidirect
17. #2285	C₄	semidirect
23. C₂×#382	C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
71. #384	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×#2285	2
C₂²×#382	2
#10850	2
#10843	2
#10730	2