Subgroups — #355993

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10732	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2905	—	2	4	no	—
11	#2905	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#424	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	#2314	C₄	1	8	yes	complemented
16	#2313	—	2	2	no	—
17	#2312	—	2	2	no	—
18	#2298	—	2	4	no	—
19	#2298	—	2	4	no	—
20	#2298	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#388	—	2	2	no	—
22	C₂×#387	—	2	2	no	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	#2280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#424	—	2	32	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#388	—	2	16	no	—
63	#388	—	2	16	no	—
64	#387	—	2	16	no	—
65	#387	—	2	16	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#381	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#379	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₄³	—	2	2	no	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#339	—	4	8	no	—
90	#339	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	C₄²	1	16	yes	—
120	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	4	16	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	16	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	8	8	no	—
242	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#537	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2311	1	2	yes	—
314	C₂²	#2311	1	2	yes	—
315	C₂²	#2316	1	2	yes	—
316	C₂²	#2901	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	8	no	—
323	C₄	#2274	1	2	yes	—
324	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2317	1	2	yes	—
327	C₄	#2317	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20343	1	2	yes	—
333	C₂	#21858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10852	C₂	semidirect
5. #10840	C₂	semidirect
6. #10839	C₂	semidirect
11. #2905	C₄	semidirect
15. #2314	C₄	semidirect
20. #2298	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
#34048	2
C₂×#2298	2
#10852	2
#10840	2
#10839	2
#10732	2