Subgroups — #355999

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10734	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2921	—	2	4	no	—
11	#2921	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#433	—	2	4	no	—
13	C₂×#433	—	2	4	no	—
14	C₂×#433	—	2	4	no	—
15	C₂×#433	C₄	1	8	yes	—
16	#2905	—	2	4	no	—
17	#2905	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#424	—	2	4	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#433	—	2	32	no	—
51	#433	—	2	32	no	—
52	#424	—	2	32	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#341	—	4	8	no	—
82	#341	—	4	8	no	—
83	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#117	C₄²	1	16	yes	—
123	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	M₁₆	—	2	16	no	—
195	M₁₆	—	4	16	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
216	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#544	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2316	1	2	yes	—
282	C₂²	#2317	1	2	yes	—
283	C₂²	#2317	1	2	yes	—
284	C₂²	#2916	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	#2274	1	2	yes	—
289	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2311	1	2	yes	—
292	C₄	#2311	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20351	1	2	yes	—
298	C₂	#21995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10853	C₂	semidirect
5. #10845	C₂	semidirect
6. #10844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂²×#433	2
C₂×#2905	2
#10853	2
#10845	2
#10844	2
#10734	2