Subgroups — #356003

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10854	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10846	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10736	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2316	—	2	4	no	—
10	#2316	C₄	1	8	yes	complemented
11	#2313	—	2	4	no	—
12	#2313	—	2	4	no	—
13	#2313	—	2	4	no	—
14	#2313	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#389	—	2	4	no	—
16	C₂×#387	—	2	4	no	—
17	C₂×#387	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	4	8	no	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#389	—	2	32	no	—
52	#387	—	2	32	no	—
53	#387	—	2	32	no	—
54	#381	—	2	4	no	—
55	#381	—	2	4	no	—
56	#381	—	2	4	no	—
57	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#342	—	4	16	no	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#117	—	4	16	no	—
109	#117	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	#95	1	64	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	16	no	—
235	C₄²	—	8	8	no	—
236	C₄²	—	8	8	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#518	1	2	yes	—
261	C₂³	#519	1	2	yes	—
262	C₂³	#520	1	4	yes	—
263	C₂³	#520	1	4	yes	—
264	C₂³	#535	1	2	yes	—
265	C₂³	#535	1	2	yes	—
266	C₂³	#536	1	2	yes	—
267	C₂³	#536	1	2	yes	—
268	C₂³	#537	1	4	yes	—
269	C₂³	#544	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂×C₄	—	8	16	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2274	1	2	yes	—
331	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2311	1	2	yes	—
334	C₂²	#2311	1	2	yes	—
335	C₂²	#2316	1	2	yes	—
336	C₂²	#2317	1	2	yes	—
337	C₂²	#2317	1	2	yes	—
338	C₂²	#2883	1	2	yes	—
339	C₂²	#2884	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	8	8	no	—
344	C₄	—	8	8	no	—
345	C₄	—	8	8	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21877	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2316	C₄	semidirect
14. #2313	C₄	semidirect
17. C₂×#387	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#2313	2
#10854	2
#10846	2
#10736	2