Subgroups — #356005

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10737	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2921	—	2	4	no	—
10	#2921	—	2	4	no	—
11	C₂×#433	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2905	—	2	4	no	—
13	#2905	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#424	—	2	4	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2314	—	2	4	no	—
21	#2313	C₄	1	4	yes	—
22	#2312	C₄	1	4	yes	—
23	#2298	—	2	4	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	#2280	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#433	—	2	32	no	—
48	#424	—	2	32	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#388	—	2	16	no	—
66	#387	—	2	16	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	#344	—	4	16	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	8	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	2	16	no	—
188	M₁₆	—	4	16	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	16	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	8	8	no	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#520	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2274	1	2	yes	—
273	C₂²	#2311	1	2	yes	—
274	C₂²	#2317	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2311	1	2	yes	—
282	C₄	#2316	1	2	yes	—
283	C₄	#2317	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10856	C₂	semidirect
5. #10848	C₂	semidirect
11. C₂×#433	C₄	semidirect
13. #2905	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2905	2
#34048	2
#10856	2
#10848	2
#10737	2