Subgroups — #356007

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10738	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2921	—	2	4	no	—
10	#2921	—	2	4	no	—
11	#2921	—	2	4	no	—
12	#2921	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#433	—	2	4	no	—
14	C₂×#433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2317	—	2	4	no	—
22	#2316	C₄	1	4	yes	—
23	#2315	C₄	1	4	yes	—
24	#2296	—	2	4	no	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	8	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#433	—	2	32	no	—
50	#433	—	2	32	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#407	—	2	4	no	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#389	—	2	16	no	—
72	#385	—	2	16	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#344	—	4	16	no	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#117	—	2	16	no	—
107	#117	—	4	8	no	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	#117	—	4	8	no	—
110	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	8	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#518	1	2	yes	—
239	C₂³	#519	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2274	1	2	yes	—
287	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2316	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	#2311	1	2	yes	—
295	C₄	#2311	1	2	yes	—
296	C₄	#2317	1	2	yes	—
297	C₄	#2317	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10855	C₂	semidirect
5. #10848	C₂	semidirect
12. #2921	C₄	semidirect
14. C₂×#433	C₄	semidirect
54. #423	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
#34052	2
#10855	2
#10848	2
#10738	2