Subgroups — #356011

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×#95	—	2	8	no	—
36	C₂×#95	C₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#336	—	4	8	no	—
40	#336	—	4	8	no	—
41	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
87	C₄×C₈	—	4	16	no	—
88	#95	—	2	16	no	—
89	#95	C₂×C₈	1	32	yes	—
90	C₂⁴	—	2	1	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	1	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	4	16	no	—
149	C₂×C₈	—	4	16	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	4	8	no	—
153	C₄²	—	4	16	no	—
154	C₄²	—	4	16	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	#376	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
171	C₂³	#431	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#518	1	2	yes	—
176	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³	#568	1	2	yes	—
180	C₂³	#568	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
210	C₈	—	4	16	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	16	no	—
217	C₂²	—	2	16	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#1744	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2312	1	2	yes	—
224	C₂²	#2313	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
230	C₂²	#2921	1	4	yes	—
231	C₂²	#2972	1	4	yes	—
232	C₂²	#2972	1	2	yes	—
233	C₂²	#2973	1	4	yes	—
234	C₂²	#2975	1	2	yes	—
235	C₂²	#2982	1	2	yes	—
236	C₂²	#2983	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	16	no	—
241	C₄	#2318	1	8	yes	—
242	C₂	—	2	8	no	—
243	C₂	#13796	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20526	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20536	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#21902	1	4	yes	—
251	C₂	#21912	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10797	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#95	C₈	semidirect
41. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#95	2
#10797	2
#10712	2