Subgroups — #356015

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10713	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#1750	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	4	1	no	—
30	C₂×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×#117	—	4	1	no	—
32	C₂×#117	—	4	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#97	—	4	2	no	—
51	C₂×#97	—	4	2	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	—	4	2	no	—
59	#336	—	4	2	no	—
60	#336	—	4	4	no	—
61	#336	—	4	4	no	—
62	#336	—	4	2	no	—
63	#336	—	4	2	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#117	—	4	8	no	—
99	#117	—	4	8	no	—
100	#117	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
133	#97	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	—	2	1	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
145	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	#376	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
246	C₂³	#568	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
303	C₂²	#2875	1	2	yes	—
304	C₂²	#2924	1	4	yes	—
305	C₂²	#2925	1	4	yes	—
306	C₂²	#2976	1	4	yes	—
307	C₂²	#2977	1	2	yes	—
308	C₂²	#2978	1	2	yes	—
309	C₂²	#2981	1	4	yes	—
310	C₂²	#2986	1	2	yes	—
311	C₂²	#2987	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	#2318	1	4	yes	—
317	C₄	#2318	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	#13796	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20368	1	2	yes	—
321	C₂	#20531	1	2	yes	—
322	C₂	#20540	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20542	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21908	1	2	yes	—
325	C₂	#21911	1	2	yes	—
326	C₂	#21918	1	2	yes	—
327	C₂	#21921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10798	C₂	semidirect
4. #10797	C₂	semidirect
13. #1750	C₄	semidirect
52. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
64. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1750	2
#13756	2
#10798	2
#10797	2
#10713	2
#10712	2