Subgroups — #356027

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
13	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#1434	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#97	—	4	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	#376	—	4	4	no	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#336	—	4	8	no	—
49	#336	—	4	8	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
99	#97	—	4	8	no	—
100	#95	—	2	8	no	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
108	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	32	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	16	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	4	8	no	—
162	C₄²	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	16	no	—
168	C₂³	—	2	16	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	#376	1	4	yes	—
172	C₂³	#405	1	8	yes	—
173	C₂³	#433	1	16	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂³	#518	1	2	yes	—
177	C₂³	#520	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
179	C₂³	#568	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
210	C₈	—	4	8	no	—
211	C₈	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	32	no	—
217	C₂²	#1746	1	8	yes	—
218	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2318	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
223	C₂²	#2873	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
225	C₂²	#2923	1	4	yes	—
226	C₂²	#2976	1	8	yes	—
227	C₂²	#2992	1	8	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	#2312	1	2	yes	—
233	C₄	#2313	1	2	yes	—
234	C₄	#2318	1	4	yes	—
235	C₂	—	2	8	no	—
236	C₂	#13796	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20367	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20527	1	2	yes	—
240	C₂	#20544	1	2	yes	—
241	C₂	#22001	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10798	C₂	semidirect
5. #10796	C₂	semidirect
13. #1749	C₄	semidirect
14. C₂×#336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1749	2
C₂²×#336	2
#13753	2
#10798	2
#10796	2
#10714	2