Subgroups — #356031

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10832	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10797	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	#376	—	2	8	no	—
30	#376	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄³	—	2	8	no	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#336	—	4	16	no	—
36	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
70	C₄×C₈	—	4	16	no	—
71	#95	—	2	16	no	—
72	#95	C₂×C₈	1	32	yes	—
73	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₈	—	4	16	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	32	no	—
107	C₄²	—	4	8	no	—
108	C₄²	—	4	16	no	—
109	C₄²	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	4	4	no	—
111	C₄²	—	4	8	no	—
112	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	—
113	C₄²	#97	1	16	yes	—
114	C₄²	#117	1	16	yes	—
115	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₂³	#520	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³	#568	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
148	C₈	—	4	16	no	—
149	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2274	1	2	yes	—
151	C₂²	#2314	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#2873	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
156	C₂²	#2921	1	4	yes	—
157	C₂²	#2988	1	8	yes	—
158	C₂²	#2989	1	8	yes	—
159	C₄	—	2	8	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	4	16	no	—
163	C₄	#1744	1	8	yes	—
164	C₄	#2319	1	4	yes	—
165	C₄	#2320	1	4	yes	—
166	C₂	#13797	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#20543	1	2	yes	—
170	C₂	#20547	1	2	yes	—
171	C₂	#21922	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
30. #376	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#376	2
#10832	2
#10797	2