Group #356033 — subgroups

Subgroups — #356033

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 474 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 474 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10832	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10798	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1767	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×#97	—	4	8	no	—
26	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	#376	—	2	16	no	—
28	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₄³	—	2	8	no	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#336	—	4	16	no	—
32	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
63	#97	—	4	16	no	—
64	#95	—	2	32	no	—
65	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈	—	4	16	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₄²	—	2	16	no	—
94	C₄²	—	2	32	no	—
95	C₄²	—	4	8	no	—
96	C₄²	—	4	16	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	4	8	no	—
100	C₄²	#117	1	16	yes	—
101	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂³	#520	1	4	yes	—
104	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³	#568	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	#432	1	16	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
128	C₈	—	4	16	no	—
129	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#2274	1	2	yes	—
131	C₂²	#2314	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²	#2873	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
135	C₂²	#2921	1	4	yes	—
136	C₂²	#2989	1	16	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	—	4	16	no	—
140	C₄	#1745	1	8	yes	—
141	C₄	#2319	1	4	yes	—
142	C₄	#2320	1	4	yes	—
143	C₂	#13797	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#20549	1	4	yes	—
147	C₂	#21926	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1767

C₂

yes

maximal

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#10832

C₂

yes

maximal

#10798

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₄

yes

complemented

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

#376

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

#117

yes

—

101

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×#117

yes

—

103

C₂³

#520

yes

—

104

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

105

C₂³

#568

yes

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#376

yes

—

118

C₂×C₄

#376

yes

—

119

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

120

C₂×C₄

#432

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

122

C₂×C₄

#518

yes

—

123

C₂×C₄

#519

yes

—

124

C₂×C₄

#520

yes

—

125

C₂×C₄

#540

yes

—

126

C₂×C₄

#541

yes

—

127

C₂×C₄

#542

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

C₂×#376

yes

characteristic

130

C₂²

#2274

yes

—

131

C₂²

#2314

yes

—

132

C₂²

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

133

C₂²

#2873

yes

—

134

C₂²

C₂×#432

yes

—

135

C₂²

#2921

yes

—

136

C₂²

#2989

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#1745

yes

—

141

C₄

#2319

yes

—

142

C₄

#2320

yes

—

143

C₂

#13797

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#1745

yes

characteristic

145

C₂

#20365

yes

characteristic

146

C₂

#20549

yes

—

147

C₂

#21926

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂²×C₄²

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #1767	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #1767

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₄×#376	2
#10832	2
#10798	2

subgroup

index

Subgroups — #356033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups