Subgroups — #356035

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10800	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10799	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1770	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
22	#1729	C₂²	1	2	yes	—
23	#1729	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#405	—	4	4	no	—
37	#405	—	4	4	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#380	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#338	—	4	4	no	—
57	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
58	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
59	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	#97	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	2	no	—
148	M₁₆	—	4	2	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	4	8	no	—
184	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#117	1	2	yes	—
189	C₄²	#117	1	4	yes	—
190	C₄²	#117	1	4	yes	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#542	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2319	1	2	yes	—
239	C₂²	#2320	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	#1747	1	4	yes	—
246	C₄	#2274	1	2	yes	—
247	C₄	#2314	1	2	yes	—
248	C₄	#2319	1	2	yes	—
249	C₄	#2320	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	#13797	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#1747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1770	C₄	semidirect
15. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. #1746	C₄	semidirect
17. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
#20366	2
C₄⋊#338	2
#10837	2
#10836	2
#10800	2
#10799	2