Subgroups — #356040

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10834	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10797	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10795	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄³	—	4	4	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#336	—	4	8	no	—
54	#336	—	4	8	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₄×C₈	—	2	16	no	—
112	C₄×C₈	—	4	8	no	—
113	#95	—	2	8	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	16	no	—
178	C₄²	—	4	16	no	—
179	C₄²	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	4	8	no	—
181	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	—
182	C₄²	#97	1	16	yes	—
183	C₄²	#117	1	8	yes	—
184	C₄²	#117	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#520	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³	#568	1	2	yes	—
193	C₂³	#568	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2319	1	2	yes	—
244	C₂²	#2320	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
250	C₂²	#2923	1	4	yes	—
251	C₂²	#2972	1	2	yes	—
252	C₂²	#2975	1	2	yes	—
253	C₂²	#2982	1	2	yes	—
254	C₂²	#2983	1	2	yes	—
255	C₂²	#2988	1	4	yes	—
256	C₂²	#2989	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	16	no	—
263	C₄	#1744	1	8	yes	—
264	C₄	#2314	1	4	yes	—
265	C₄	#2319	1	2	yes	—
266	C₄	#2320	1	2	yes	—
267	C₂	#13797	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20367	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20536	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20547	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22008	1	4	yes	—
275	C₂	#22018	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
16. #1744	C₄	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10834	2
#10797	2
#10795	2