Subgroups — C₂²⋊C₄×C₂²⋊C₈ #356058

Order 512.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
29	#1779	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	8	no	—
100	#336	—	4	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	4	2	no	—
107	C₂⁵	—	4	2	no	—
108	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
224	C₄×C₈	—	4	16	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	32	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
261	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	32	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	direct product factor
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	4	16	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	32	no	—
426	C₂³	—	2	32	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	64	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	64	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
448	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
449	C₂³	#405	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
451	C₂³	#431	1	8	yes	—
452	C₂³	C₈×D₄	1	16	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	#518	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
461	C₂³	#568	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	64	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	2	16	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	64	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
545	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
546	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂²	#2342	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
556	C₂²	#2880	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
558	C₂²	#2924	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
561	C₂²	#2972	1	4	yes	—
562	C₂²	#2974	1	4	yes	—
563	C₄	—	2	16	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄	#2342	1	2	yes	—
570	C₄	#2358	1	4	yes	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	2	8	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20379	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20525	1	1	yes	characteristic
581	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
582	C₂	#22552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10921	C₂	semidirect
7. #10714	C₂	semidirect
8. #10712	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. #1779	C₄	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
33. C₂×#336	C₂²	semidirect
34. C₂×#336	C₂²	semidirect
54. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
156. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
260. C₂⁴	C₄×C₈	semidirect
384. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
387. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
503. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
544. C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
545. C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1779	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#10921	2
#10714	2
#10712	2

Subgroups — C22⋊C4×C22⋊C8 #356058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×C₂²⋊C₈ #356058