Subgroups — #356080

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	—	2	8	no	—
15	C₂×#410	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#99	C₄	1	4	yes	—
20	#2880	—	2	2	no	—
21	#2880	—	2	2	no	—
22	#2880	—	2	4	no	—
23	C₂×#408	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1785	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1785	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1784	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1783	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1757	—	2	8	no	—
36	#1750	—	2	4	no	—
37	#1749	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	4	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×#117	—	4	4	no	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	#413	—	2	4	no	—
81	#413	—	2	4	no	—
82	#413	—	4	4	no	—
83	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#410	—	2	4	no	—
88	#410	—	2	8	no	—
89	#410	—	2	16	no	—
90	#410	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#99	—	2	16	no	—
92	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#408	—	2	4	no	—
96	#408	—	2	4	no	—
97	#408	—	2	8	no	—
98	#408	—	2	8	no	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	—	2	2	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	#407	—	2	4	no	—
105	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
122	#405	—	2	8	no	—
123	#405	—	4	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	#344	—	2	8	no	—
127	#344	—	4	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	8	no	—
217	#131	—	4	8	no	—
218	#131	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	4	8	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	4	8	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
266	#101	—	2	8	no	—
267	#101	—	4	4	no	—
268	#100	—	2	8	no	—
269	#100	—	4	4	no	—
270	#99	—	2	8	no	—
271	#99	—	2	16	no	—
272	#99	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	#97	—	4	8	no	—
291	C₄×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	1	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	4	16	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	4	8	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	#518	1	2	yes	—
523	Q₈	—	2	8	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₈	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	8	no	—
630	C₂²	#1757	1	2	yes	complemented
631	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂²	#2342	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	8	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₄	#2342	1	2	yes	—
645	C₄	#2358	1	4	yes	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	4	1	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1757	C₂	semidirect
5. #20379	C₂	semidirect
6. #10961	C₂	semidirect
7. #10764	C₂	semidirect
8. #10738	C₂	semidirect
23. C₂×#408	C₄	semidirect
25. C₂×#407	C₄	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
30. C₂×#405	C₂²	semidirect
31. #1785	C₄	semidirect
32. #1785	C₄	semidirect
33. #1784	C₄	semidirect
34. #1783	C₄	semidirect
39. C₂×#344	C₂²	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. #1729	C₂²	semidirect
65. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
630. C₂²	#1757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#410	2
C₂×#2880	2
#20591	2
C₂×#1757	2
#20379	2
#10961	2
#10764	2
#10738	2