Subgroups — C₂²⋊C₄×#104 #356083

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	—	2	8	no	—
17	C₂²×#104	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2341	C₄	1	2	yes	complemented
27	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
28	#2339	—	2	2	no	—
29	#2339	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
32	#2297	—	2	2	no	—
33	#2297	C₂²	1	2	yes	—
34	#2280	—	2	1	no	—
35	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1789	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₄×#104	—	2	8	no	—
43	#1753	—	2	2	no	—
44	#1752	—	2	1	no	—
45	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#95	—	2	2	no	—
52	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	4	2	no	—
60	C₂²×#41	—	4	2	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×#41	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₄×#41	—	4	2	no	—
85	C₄×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	32	no	—
111	C₂×#104	—	4	2	no	—
112	C₂×#104	—	4	2	no	—
113	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
120	#407	—	2	2	no	—
121	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#386	—	2	4	no	—
133	#386	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#381	—	2	1	no	—
136	#381	—	2	2	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#379	—	2	1	no	—
142	#379	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	4	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
161	C₄³	—	2	4	no	—
162	C₄³	—	4	2	no	—
163	#339	—	2	4	no	—
164	#339	—	2	4	no	—
165	#339	—	4	2	no	—
166	#339	—	4	2	no	—
167	#336	—	2	2	no	—
168	#336	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	—	2	1	no	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	complemented
206	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	complemented
207	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	4	4	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#104	—	2	8	no	—
352	#104	—	2	16	no	—
353	#104	—	2	8	no	—
354	#104	—	2	8	no	—
355	#104	—	4	8	no	—
356	#104	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	#97	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	4	no	—
361	#95	—	2	16	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	#41	#117	1	4	yes	—
416	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	4	8	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	#104	1	8	yes	direct product factor
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	4	8	no	—
592	C₄²	—	4	8	no	—
593	C₄²	—	4	32	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	16	no	—
628	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
635	C₂³	#546	1	2	yes	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	8	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	32	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	16	no	—
713	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	complemented
716	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	8	16	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	complemented
763	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
766	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#2358	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
769	C₂²	#2901	1	2	yes	—
770	C₄	—	2	8	no	—
771	C₄	—	2	8	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	8	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	8	4	no	—
780	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
782	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#2342	1	2	yes	—
785	C₄	#2358	1	2	yes	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
796	C₂	D₄×#104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #10933	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
9. #10790	C₂	semidirect
10. #10732	C₂	semidirect
11. #10719	C₂	semidirect
17. C₂²×#104	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
26. #2341	C₄	semidirect
27. Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
29. #2339	C₄	semidirect
31. D₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
40. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
41. #1789	C₄	semidirect
46. C₂×#339	C₂²	semidirect
47. C₂×#339	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. #1728	C₂²	semidirect
52. C₄×#95	C₂²	semidirect
77. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
121. #407	C₂×C₄	semidirect
129. #391	C₂×C₄	semidirect
131. #390	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×#41	C₄²	semidirect
206. C₂×#41	C₄²	semidirect
217. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
232. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
356. #104	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
556. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
578. C₂²⋊C₄	#104	direct (N × H)
599. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
642. Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
657. D₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
715. C₂×C₄	C₂×#104	semidirect
762. C₂²	C₄×#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#104	2
C₂²⋊C₄×#41	2
C₂×#1789	2
C₂×C₄×#104	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10933	2
#10923	2
#10790	2
#10732	2
#10719	2

Subgroups — C22⋊C4×#104 #356083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#104 #356083