Subgroups — #356097

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	—	2	8	no	—
17	C₂²×#104	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	#2880	—	2	4	no	—
25	#2880	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#408	—	2	2	no	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	—	2	1	no	—
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1788	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1788	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1787	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1786	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1765	—	2	8	no	—
41	#1753	—	2	2	no	—
42	#1752	—	2	1	no	—
43	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#1749	—	2	4	no	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×#41	—	4	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	4	2	no	—
75	C₂×#131	—	4	2	no	—
76	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	32	no	—
102	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
107	#416	—	2	4	no	—
108	#416	—	2	4	no	—
109	#416	—	4	2	no	—
110	#416	—	4	2	no	—
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	16	no	—
117	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#407	—	2	2	no	—
119	#407	—	2	8	no	—
120	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
135	#405	—	2	4	no	—
136	#405	—	4	2	no	—
137	C₂×#97	—	2	4	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	2	4	no	—
140	C₂×#97	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	#381	—	2	1	no	—
143	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#379	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	#341	—	2	4	no	—
149	#341	—	4	2	no	—
150	#339	—	2	4	no	—
151	#339	—	4	2	no	—
152	#336	—	2	4	no	—
153	#336	—	2	2	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	2	16	no	—
251	#131	—	4	8	no	—
252	#131	—	4	8	no	—
253	#131	—	4	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#104	—	2	8	no	—
322	#104	—	2	8	no	—
323	#104	—	2	8	no	—
324	#104	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	#97	—	4	8	no	—
339	#97	—	4	4	no	—
340	C₄×C₈	—	4	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	#41	#117	1	4	yes	—
389	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	4	8	no	—
512	M₁₆	—	4	16	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	4	2	no	—
516	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	—	4	16	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	8	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂³	#444	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#546	1	2	yes	—
593	C₂³	#551	1	2	yes	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	8	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	32	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	16	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	#1765	1	4	yes	complemented
710	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#2342	1	2	yes	—
714	C₂²	#2358	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
716	C₂²	#2956	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
726	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
727	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#2358	1	2	yes	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22886	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. #20389	C₂	semidirect
6. C₂×#1749	C₂	semidirect
7. #10934	C₂	semidirect
8. #10930	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
10. #10734	C₂	semidirect
11. #10719	C₂	semidirect
17. C₂²×#104	C₄	semidirect
25. #2880	C₄	semidirect
33. C₂×#405	C₂²	semidirect
34. C₂²×#97	C₂²	semidirect
36. #1788	C₄	semidirect
37. #1788	C₄	semidirect
38. #1787	C₄	semidirect
39. #1786	C₄	semidirect
45. C₂×#341	C₂²	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
47. C₂×#339	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
49. #1729	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
76. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
117. #408	C₂×C₄	semidirect
324. #104	C₂²⋊C₄	semidirect
709. C₂²	#1765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#104	2
C₂×#2880	2
#20597	2
C₂×#1765	2
#20389	2
C₂×#1749	2
#10934	2
#10930	2
#10791	2
#10734	2
#10719	2