Subgroups — #356100

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	—	2	8	no	—
19	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2880	—	2	4	no	—
28	#2880	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#408	—	2	2	no	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	—	2	1	no	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1789	C₄	1	8	yes	complemented
40	#1765	—	2	8	no	—
41	#1752	—	2	4	no	—
42	#1750	—	2	2	no	—
43	#1749	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×#41	—	4	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	—	4	2	no	—
74	C₂×#131	—	4	2	no	—
75	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	4	2	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	4	2	no	—
104	C₂×#104	—	4	2	no	—
105	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#416	—	2	4	no	—
108	#416	—	2	4	no	—
109	#416	—	2	4	no	—
110	#416	—	2	8	no	—
111	#416	—	2	8	no	—
112	#416	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#408	—	2	4	no	—
124	#408	—	2	16	no	—
125	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#407	—	2	2	no	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	#407	—	2	8	no	—
129	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	—	4	2	no	—
145	C₂×#97	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	—	2	2	no	—
148	C₂×#97	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	#341	—	2	4	no	—
154	#341	—	4	2	no	—
155	#339	—	2	4	no	—
156	#339	—	4	2	no	—
157	#336	—	2	4	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂×#41	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	4	1	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#131	—	2	16	no	—
258	#131	—	4	8	no	—
259	#131	—	4	8	no	—
260	#131	—	4	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	4	4	no	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	#117	—	4	2	no	—
314	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#104	—	2	16	no	—
337	#104	—	4	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	#97	—	4	4	no	—
356	#97	—	4	8	no	—
357	C₄×C₈	—	4	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
402	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	4	16	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	8	no	—
559	C₂×C₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	—	4	16	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂³	#444	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#546	1	2	yes	—
625	C₂³	#551	1	2	yes	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	8	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	16	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	#1765	1	4	yes	complemented
748	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#2342	1	2	yes	—
751	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#2358	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
754	C₂²	#2957	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
764	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
765	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#2358	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22452	1	2	yes	—
778	C₂	#22586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. C₂×#1752	C₂	semidirect
6. #20379	C₂	semidirect
7. #10934	C₂	semidirect
8. #10930	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
10. #10733	C₂	semidirect
11. #10723	C₂	semidirect
19. C₂×#416	C₄	semidirect
20. C₂×#416	C₄	semidirect
25. C₂²×#103	C₄	semidirect
26. C₂²×#102	C₄	semidirect
28. #2880	C₄	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. C₂²×#97	C₂²	semidirect
39. #1789	C₄	semidirect
45. C₂×#341	C₂²	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
47. C₂×#339	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
49. #1729	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
75. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
125. #408	C₂×C₄	semidirect
341. #103	C₂²⋊C₄	semidirect
345. #102	C₂²⋊C₄	semidirect
747. C₂²	#1765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#416	2
C₂×#2880	2
C₂×#1789	2
C₂×#1765	2
C₂×#1752	2
#20379	2
#10934	2
#10930	2
#10791	2
#10733	2
#10723	2