Subgroups — #356104

Order 512.

2365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2897	—	2	4	no	—
18	#2897	—	2	4	no	—
19	C₂×#417	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2883	—	2	4	no	—
30	#2883	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#99	—	2	4	no	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1795	C₄	1	8	yes	complemented
39	#1762	—	2	4	no	—
40	C₄×#102	—	2	4	no	—
41	#1757	—	2	4	no	—
42	C₄×#99	—	2	4	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#520	—	2	4	no	—
76	#520	—	4	2	no	—
77	#518	—	2	4	no	—
78	#518	—	2	4	no	—
79	#518	—	4	2	no	—
80	#518	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#421	—	4	2	no	—
95	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#104	—	4	2	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	#418	—	2	4	no	—
99	#418	—	2	8	no	—
100	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#417	—	2	4	no	—
102	#417	—	2	8	no	—
103	#416	—	2	2	no	—
104	#416	—	2	2	no	—
105	#416	—	2	4	no	—
106	#416	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
122	#413	—	2	2	no	—
123	#413	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#101	—	2	1	no	—
125	C₂×#100	—	2	1	no	—
126	#410	—	2	2	no	—
127	#410	—	2	2	no	—
128	#410	—	2	4	no	—
129	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#410	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#410	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#410	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#99	—	2	2	no	—
135	C₂×#99	—	2	2	no	—
136	C₂×#99	—	2	4	no	—
137	C₂×#99	—	2	32	no	—
138	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
139	#405	—	2	4	no	—
140	#405	—	4	2	no	—
141	C₂×#97	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#344	—	2	4	no	—
147	#342	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	2	no	—
149	#340	—	2	2	no	—
150	#340	—	2	4	no	—
151	#339	—	4	2	no	—
152	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	complemented
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	4	4	no	—
229	#131	—	4	4	no	—
230	#131	—	4	4	no	—
231	#131	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	4	2	no	—
277	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	#104	—	4	8	no	—
308	#103	—	2	1	no	—
309	#103	—	2	1	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	1	no	—
316	#102	—	2	1	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	#101	—	2	4	no	—
323	#100	—	2	4	no	—
324	#99	—	2	8	no	—
325	#99	—	2	8	no	—
326	#99	—	2	16	no	—
327	#99	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
328	#97	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈	—	4	4	no	—
330	#95	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	16	1	no	—
341	C₂⁴	—	16	1	no	—
342	C₂⁴	—	16	2	no	—
343	C₂⁴	—	16	2	no	—
344	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	16	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	1	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	16	4	no	—
546	C₂³	—	16	4	no	—
547	C₂³	—	16	2	no	—
548	C₂³	—	16	2	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	8	no	—
551	C₂³	—	16	8	no	—
552	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
557	C₂³	#546	1	2	yes	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	16	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	1	no	—
609	C₂×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂×C₄	—	16	4	no	—
611	C₂×C₄	—	16	16	no	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	16	16	no	—
661	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#2358	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
676	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#2342	1	2	yes	—
679	C₄	#2358	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	4	8	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22455	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20416	C₂	semidirect
5. C₂×#1757	C₂	semidirect
6. #20393	C₂	semidirect
7. #10954	C₂	semidirect
8. #10944	C₂	semidirect
9. #10785	C₂	semidirect
10. #10765	C₂	semidirect
11. #10759	C₂	semidirect
19. C₂×#417	C₄	semidirect
21. C₂×#418	C₄	semidirect
24. C₂×#416	C₄	semidirect
26. C₂²×#102	C₄	semidirect
30. #2883	C₄	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. #2274	C₂²	semidirect
38. #1795	C₄	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. #1740	C₂²	semidirect
45. #1736	C₂²	semidirect
46. #1735	C₂²	semidirect
47. #1733	C₂²	semidirect
48. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. #518	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. #421	C₂×C₄	semidirect
100. #418	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
123. #413	C₂×C₄	semidirect
131. #410	C₂×C₄	semidirect
132. #410	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×#41	C₄²	semidirect
212. C₂²×D₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2897	2
C₂×#2883	2
C₂×#1795	2
#20416	2
C₂×#1757	2
#20393	2
#10954	2
#10944	2
#10785	2
#10765	2
#10759	2