Subgroups — #356107

Order 512.

2295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2897	—	2	4	no	—
18	#2897	—	2	4	no	—
19	C₂×#417	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2888	—	2	4	no	—
29	#2888	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#413	—	2	2	no	—
31	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#100	—	2	2	no	—
35	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1795	C₄	1	8	yes	complemented
40	#1765	—	2	4	no	—
41	#1764	—	2	4	no	—
42	#1757	—	2	4	no	—
43	C₄×#101	—	2	2	no	—
44	C₄×#100	—	2	2	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	4	2	no	—
70	#568	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	4	2	no	—
77	C₂×#131	—	4	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#520	—	2	4	no	—
87	#520	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#421	—	2	4	no	—
97	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	—	2	8	no	—
101	#418	—	4	2	no	—
102	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#417	—	2	4	no	—
104	#417	—	2	8	no	—
105	#416	—	2	4	no	—
106	#416	—	2	4	no	—
107	#416	D₄	1	4	yes	—
108	#416	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	4	2	no	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#413	—	2	2	no	—
125	#413	—	2	2	no	—
126	#413	—	2	16	no	—
127	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#413	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#101	—	2	1	no	—
132	C₂×#101	—	2	1	no	—
133	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#100	—	2	1	no	—
135	C₂×#100	—	2	1	no	—
136	C₂×#100	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	16	no	—
139	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
141	#410	—	2	2	no	—
142	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#99	—	2	2	no	—
144	#405	—	2	4	no	—
145	#405	—	2	4	no	—
146	#405	—	4	2	no	—
147	#405	—	4	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×#97	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	#344	—	2	4	no	—
152	#343	—	2	4	no	—
153	#341	—	2	2	no	—
154	#341	—	2	2	no	—
155	#340	—	4	2	no	—
156	#339	—	2	4	no	—
157	#338	—	4	2	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
186	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
193	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#131	—	2	16	no	—
233	#131	—	4	8	no	—
234	#131	—	4	4	no	—
235	#131	—	4	4	no	—
236	#131	—	4	4	no	—
237	#131	—	4	4	no	—
238	#131	—	4	8	no	—
239	#131	—	4	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	#104	—	2	16	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	4	8	no	—
323	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	#101	—	2	4	no	—
327	#101	—	2	4	no	—
328	#101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	#100	—	2	4	no	—
330	#100	—	2	4	no	—
331	#100	—	2	16	no	—
332	#100	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	#99	—	2	8	no	—
334	#97	—	4	4	no	—
335	#97	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	16	1	no	—
348	C₂⁴	—	16	1	no	—
349	C₂⁴	—	16	2	no	—
350	C₂⁴	—	16	2	no	—
351	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	4	16	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	16	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	1	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	16	2	no	—
548	C₂³	—	16	2	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	4	no	—
551	C₂³	—	16	2	no	—
552	C₂³	—	16	2	no	—
553	C₂³	—	16	8	no	—
554	C₂³	—	16	4	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#546	1	2	yes	—
561	C₂³	#551	1	2	yes	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	—	16	2	no	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	8	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	16	4	no	—
658	C₂²	—	16	4	no	—
659	C₂²	—	16	16	no	—
660	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#2342	1	2	yes	—
664	C₂²	#2358	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
673	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#2358	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20422	C₂	semidirect
5. C₂×#1757	C₂	semidirect
6. #20397	C₂	semidirect
7. #10953	C₂	semidirect
8. #10943	C₂	semidirect
9. #10784	C₂	semidirect
10. #10765	C₂	semidirect
11. #10760	C₂	semidirect
19. C₂×#417	C₄	semidirect
21. C₂×#418	C₄	semidirect
24. C₂×#416	C₄	semidirect
26. C₂²×#102	C₄	semidirect
29. #2888	C₄	semidirect
37. #2873	C₂²	semidirect
38. C₂×#405	C₂²	semidirect
39. #1795	C₄	semidirect
45. C₂×#344	C₂²	semidirect
46. C₂×#343	C₂²	semidirect
47. C₂×#341	C₂²	semidirect
48. #1736	C₂²	semidirect
49. #1733	C₂²	semidirect
50. C₂×#338	C₂²	semidirect
70. #568	C₂×C₄	semidirect
97. #421	C₂×C₄	semidirect
102. #418	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2897	2
C₂×#2888	2
C₂×#1795	2
#20422	2
C₂×#1757	2
#20397	2
#10953	2
#10943	2
#10784	2
#10765	2
#10760	2