Subgroups — #356120

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1753	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10715	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1753	—	2	8	no	—
30	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×#117	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
95	#376	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄³	—	2	4	no	—
101	C₄³	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	4	2	no	—
107	#336	—	4	2	no	—
108	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
180	#117	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
238	#97	—	4	8	no	—
239	C₄×C₈	—	4	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	32	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	#117	1	8	yes	complemented
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄²	—	2	16	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
431	C₂³	#568	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2343	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2343	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
536	C₂²	#2880	1	2	yes	—
537	C₂²	#2920	1	2	yes	—
538	C₂²	#2924	1	2	yes	—
539	C₂²	#2965	1	2	yes	—
540	C₂²	#2965	1	2	yes	—
541	C₂²	#2970	1	2	yes	—
542	C₂²	#2971	1	2	yes	—
543	C₂²	#2989	1	2	yes	—
544	C₂²	#2989	1	2	yes	—
545	C₂²	#2990	1	2	yes	—
546	C₂²	#2991	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	#2342	1	2	yes	—
557	C₄	#2344	1	2	yes	—
558	C₄	#2359	1	2	yes	—
559	C₄	#2359	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	#13799	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20379	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20472	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20480	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20549	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20550	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22471	1	2	yes	—
569	C₂	#22473	1	2	yes	—
570	C₂	#22590	1	2	yes	—
571	C₂	#22592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10875	C₂	semidirect
6. #10874	C₂	semidirect
7. #10795	C₂	semidirect
8. #10795	C₂	semidirect
10. #10693	C₂	semidirect
11. C₄×#336	C₂	semidirect
28. #1817	C₄	semidirect
30. #1728	C₄	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
230. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect
375. C₂×C₈	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1817	2
C₂×#1753	2
C₂×#1728	2
#10875	2
#10874	2
#10795	2
#10715	2
#10693	2
C₄×#336	2