Subgroups — #356152

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2924	—	2	4	no	—
16	#2924	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#433	—	2	2	no	—
18	C₂×#432	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	—	2	1	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1826	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	#1750	—	2	2	no	—
31	#1749	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1735	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1735	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#340	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#340	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	4	2	no	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#433	—	2	16	no	—
88	#432	—	2	8	no	—
89	#431	—	2	8	no	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	#405	—	4	2	no	—
110	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	#341	—	2	4	no	—
122	#341	—	4	2	no	—
123	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	4	2	no	—
133	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#336	—	2	4	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	#117	—	4	4	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	#117	C₄²	1	4	yes	—
215	#117	C₄²	1	4	yes	—
216	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#117	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	#97	—	2	8	no	—
274	#97	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈	—	4	8	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	#443	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#551	1	2	yes	—
448	C₂³	#552	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	#1764	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2343	1	2	yes	—
536	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2359	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
539	C₂²	#2957	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2339	1	2	yes	—
552	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2359	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	#13799	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22587	1	2	yes	—
563	C₂	#22606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10887	C₂	semidirect
7. #10882	C₂	semidirect
8. #10809	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
16. #2924	C₄	semidirect
28. #1826	C₄	semidirect
35. #1735	C₄	semidirect
36. #1735	C₄	semidirect
41. C₂×#340	C₄	semidirect
42. C₂×#340	C₄	semidirect
91. #424	C₂×C₄	semidirect
110. #405	C₂×C₄	semidirect
133. #339	C₂×C₄	semidirect
134. #339	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2924	2
C₂×#1826	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#20379	2
C₂×#1735	2
#10887	2
#10882	2
#10809	2
#10733	2
#10723	2
#10706	2