Subgroups — #356155

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2347	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2346	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2345	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2344	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2343	—	2	2	no	—
22	#2342	—	2	2	no	—
23	#2298	—	2	2	no	—
24	#2296	C₂²	1	2	yes	—
25	#2283	—	2	1	no	—
26	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	—	2	1	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	#1826	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1753	—	2	2	no	—
35	#1752	—	2	1	no	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#339	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#95	—	2	2	no	—
50	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	#389	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#389	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#388	—	2	4	no	—
101	#388	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#385	—	2	4	no	—
105	#383	—	2	2	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#381	—	2	1	no	—
108	#381	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#379	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	#376	—	2	2	no	—
131	#376	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
135	C₄³	—	2	2	no	—
136	C₄³	—	2	4	no	—
137	C₄³	—	4	2	no	—
138	#339	—	2	4	no	—
139	#339	—	2	4	no	—
140	#339	—	4	2	no	—
141	#339	—	4	2	no	—
142	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#336	—	2	2	no	—
149	#336	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	4	8	no	—
214	#117	C₄²	1	4	yes	complemented
215	#117	C₄²	1	4	yes	complemented
216	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#97	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈	—	4	4	no	—
290	#95	—	2	16	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	#117	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	#104	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	32	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	8	4	no	—
458	C₄²	#117	1	4	yes	complemented
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#546	1	2	yes	—
482	C₂³	#547	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2339	1	2	yes	—
577	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2359	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
581	C₂²	#2901	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2343	1	2	yes	—
598	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2359	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	#13799	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10886	C₂	semidirect
7. #10878	C₂	semidirect
8. #10808	C₂	semidirect
11. C₄×#339	C₂	semidirect
17. #2347	C₄	semidirect
18. #2346	C₄	semidirect
19. #2345	C₄	semidirect
20. #2344	C₄	semidirect
33. #1826	C₄	semidirect
37. C₂×#339	C₄	semidirect
98. #389	C₂×C₄	semidirect
99. #389	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
146. #339	C₂×C₄	semidirect
147. #339	C₂×C₄	semidirect
214. #117	C₄²	semidirect
215. #117	C₄²	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
227. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
394. M₁₆	#117	semidirect
458. C₄²	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34109	2
C₂×#1826	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
C₂²×#339	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10886	2
#10878	2
#10808	2
#10732	2
#10719	2
C₄×#339	2