Subgroups — #35617

Order 256.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#536	—	2	8	no	—
16	#535	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#124	—	2	8	no	—
20	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	#518	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#386	C₂²	1	4	yes	—
45	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#385	C₂²	1	4	yes	—
47	#381	C₂²	1	4	yes	—
48	#380	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	#127	—	2	8	no	—
76	#124	—	2	16	no	—
77	#124	—	2	16	no	—
78	#124	—	2	8	no	—
79	#124	—	2	8	no	—
80	#123	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	#121	—	2	16	no	—
83	#120	—	2	16	no	—
84	C₄×D₄	—	2	16	no	—
85	C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#95	C₂³	1	8	yes	—
111	#95	C₂³	1	8	yes	—
112	#95	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	8	no	—
116	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#41	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	4	8	no	—
203	Q₈	—	4	8	no	—
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	D₄	—	2	16	no	—
206	D₄	—	2	16	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	16	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	8	16	no	—
248	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#585	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	4	8	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#3485	1	2	yes	—
266	C₂	#3500	1	2	yes	—
267	C₂	#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×#124	C₂	semidirect
4. C₂×#518	C₂	semidirect
5. #2547	C₂	semidirect
6. #2544	C₂	semidirect
7. #2427	C₂	semidirect
8. #2412	C₂	semidirect
9. #2310	C₂	semidirect
10. #2297	C₂	semidirect
11. #2296	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #397	C₂²	semidirect
38. #394	C₂²	semidirect
39. #391	C₂²	semidirect
40. #391	C₂²	semidirect
41. #391	C₂²	semidirect
42. #390	C₂²	semidirect
43. #389	C₂²	semidirect
45. #386	C₂²	semidirect
48. #380	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
C₂×#535	2
C₂²×#124	2
C₂×#518	2
#2547	2
#2544	2
#2427	2
#2412	2
#2310	2
#2297	2
#2296	2