Subgroups — #356204

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2906	—	2	4	no	—
20	#2906	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#424	—	2	1	no	—
22	C₂×#424	—	2	1	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	—	2	1	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1806	C₄	1	8	yes	complemented
42	#1771	—	2	4	no	—
43	#1768	—	2	1	no	—
44	#1768	—	2	1	no	—
45	#1767	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#1765	—	2	4	no	—
48	#1764	—	2	4	no	—
49	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
51	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
52	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	4	1	no	—
77	C₂×#131	—	4	1	no	—
78	C₂×#131	—	4	1	no	—
79	C₂×#131	—	4	1	no	—
80	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#424	—	2	2	no	—
114	#424	—	2	2	no	—
115	#424	—	2	8	no	—
116	#424	—	2	8	no	—
117	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#423	—	2	2	no	—
120	#423	—	2	2	no	—
121	#423	—	2	8	no	—
122	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#104	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	2	2	no	—
142	C₂×#104	—	2	2	no	—
143	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#416	—	2	2	no	—
146	#416	—	2	2	no	—
147	#416	D₄	1	4	yes	—
148	#416	Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#405	—	2	2	no	—
154	#405	—	2	2	no	—
155	#405	—	4	1	no	—
156	#405	—	4	1	no	—
157	C₂×#97	—	2	2	no	—
158	C₂×#97	—	2	2	no	—
159	C₂×#97	—	2	2	no	—
160	C₂×#97	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×#97	—	4	1	no	—
164	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₂×#95	—	2	1	no	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	#341	—	2	2	no	—
181	#341	—	2	2	no	—
182	#341	—	4	1	no	—
183	#341	—	4	1	no	—
184	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#339	—	2	2	no	—
189	#339	—	2	2	no	—
190	#339	—	4	1	no	—
191	#339	—	4	1	no	—
192	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#336	—	2	2	no	—
195	#336	—	2	2	no	—
196	#336	—	2	1	no	—
197	#336	—	2	1	no	—
198	#336	—	2	1	no	—
199	#336	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
211	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	2	8	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	#131	—	4	4	no	—
226	#131	—	4	4	no	—
227	#131	—	4	4	no	—
228	#131	—	4	4	no	—
229	#131	—	4	4	no	—
230	#131	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	#104	—	2	8	no	—
382	#104	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	#97	—	4	2	no	—
391	#97	—	4	4	no	—
392	C₄×C₈	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈	—	4	2	no	—
394	C₄×C₈	—	4	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	#41	C₄×Q₈	1	4	yes	—
415	#41	C₄×Q₈	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	M₁₆	—	4	1	no	—
494	M₁₆	—	4	1	no	—
495	M₁₆	—	4	1	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	—	4	1	no	—
498	M₁₆	—	4	1	no	—
499	M₁₆	—	4	1	no	—
500	M₁₆	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	—	4	1	no	—
533	C₂×C₈	—	4	1	no	—
534	C₂×C₈	—	4	1	no	—
535	C₂×C₈	—	4	1	no	—
536	C₂×C₈	—	4	1	no	—
537	C₂×C₈	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	—	4	1	no	—
539	C₂×C₈	—	4	1	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	1	no	—
542	C₂×C₈	—	4	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	4	1	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#2345	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#2955	1	2	yes	—
720	C₂²	#2956	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
734	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22687	1	2	yes	—
749	C₂	#22784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1771	C₂	semidirect
4. #20431	C₂	semidirect
8. #10887	C₂	semidirect
9. #10887	C₂	semidirect
10. #10883	C₂	semidirect
11. #10882	C₂	semidirect
12. #10852	C₂	semidirect
13. #10845	C₂	semidirect
20. #2906	C₄	semidirect
41. #1806	C₄	semidirect
49. #1763	C₄	semidirect
50. #1763	C₄	semidirect
51. #1762	C₄	semidirect
52. #1762	C₄	semidirect
384. #103	C₄⋊C₄	semidirect
386. #102	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2906	2
C₂×#1806	2
C₂×#1771	2
#20431	2
C₂×#1765	2
C₂×#1764	2
#20411	2
#10887	2
#10883	2
#10882	2
#10852	2
#10845	2
#10791	2