Subgroups — #356213

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20379	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10733	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	—	2	4	no	—
17	#2911	—	2	4	no	—
18	C₂×#428	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#428	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1811	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1773	—	2	4	no	—
32	#1772	—	2	4	no	—
33	#1753	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1750	—	2	2	no	—
35	#1750	—	2	2	no	—
36	#1749	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	4	2	no	—
67	C₂×#117	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#428	—	2	16	no	—
84	#428	—	2	16	no	—
85	#427	—	2	2	no	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	—	2	4	no	—
88	#427	—	2	4	no	—
89	#427	D₄	1	4	yes	—
90	#427	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#407	—	2	4	no	—
98	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	—	4	2	no	—
108	#405	—	4	2	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	#341	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	—	4	2	no	—
126	#339	—	4	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	4	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#108	—	2	8	no	—
251	#108	—	2	8	no	—
252	#107	—	2	4	no	—
253	#107	—	2	8	no	—
254	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
255	#106	—	2	4	no	—
256	#106	—	2	8	no	—
257	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
262	#97	—	2	8	no	—
263	#97	—	4	4	no	—
264	#97	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	8	no	—
266	C₄×C₈	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈	—	4	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	16	no	—
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2955	1	2	yes	—
536	C₂²	#2956	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
544	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2345	1	1	yes	characteristic
546	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20444	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20445	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22453	1	2	yes	—
559	C₂	#22608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1773	C₂	semidirect
4. C₂×#1772	C₂	semidirect
7. #10909	C₂	semidirect
8. #10909	C₂	semidirect
9. #10860	C₂	semidirect
10. #10859	C₂	semidirect
18. C₂×#428	C₄	semidirect
19. C₂×#428	C₄	semidirect
30. #1811	C₄	semidirect
33. #1753	C₄	semidirect
81. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
122. #341	C₂×C₄	semidirect
131. #336	C₂×C₄	semidirect
132. #336	C₂×C₄	semidirect
254. #107	C₂²⋊C₄	semidirect
257. #106	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂×#1811	2
C₂×#1773	2
C₂×#1772	2
C₂×#1753	2
#20379	2
#10909	2
#10860	2
#10859	2
#10733	2