Subgroups — #356232

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20401	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10766	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2916	—	2	4	no	—
12	#2916	—	2	4	no	—
13	C₂×#430	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#2873	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	#1812	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1812	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1773	—	2	4	no	—
27	#1772	—	2	4	no	—
28	#1757	—	2	8	no	—
29	#1757	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1757	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	4	yes	—
34	#1733	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	8	no	—
38	#568	—	4	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	#430	—	2	8	no	—
60	#430	—	2	16	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	2	8	no	—
65	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
72	#427	—	2	2	no	—
73	#427	—	2	2	no	—
74	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#413	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#101	Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×#100	Q₈	1	2	yes	—
82	#410	—	2	4	no	—
83	#410	—	2	2	no	—
84	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#99	—	2	2	no	—
87	C₂×#99	—	2	4	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	8	no	—
91	#405	—	2	8	no	—
92	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	8	no	—
98	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#339	—	2	8	no	—
100	#339	—	4	4	no	—
101	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#131	—	2	4	no	—
116	#131	—	2	4	no	—
117	#131	—	2	4	no	—
118	#131	—	2	4	no	—
119	#131	—	2	4	no	—
120	#131	—	2	4	no	—
121	#131	—	2	4	no	—
122	#131	—	2	4	no	—
123	#131	—	4	16	no	—
124	#131	—	4	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	#108	—	2	16	no	—
186	#108	—	2	2	no	—
187	#108	—	2	2	no	—
188	#108	—	2	4	no	—
189	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	2	4	no	—
194	#106	—	2	4	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	#101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	#100	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	#99	—	2	8	no	—
199	#99	—	2	16	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	4	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	4	16	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#548	1	2	yes	—
316	C₂³	#553	1	2	yes	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	16	4	no	—
333	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2345	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2352	1	2	yes	—
375	C₂²	#2361	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	8	no	—
379	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
381	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
383	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄	#2360	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20446	C₂	semidirect
6. #10905	C₂	semidirect
7. #10872	C₂	semidirect
13. C₂×#430	C₄	semidirect
15. C₂²×#108	C₄	semidirect
24. #1812	C₄	semidirect
25. #1812	C₄	semidirect
29. #1757	C₄	semidirect
30. #1757	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#1812	2
#20446	2
#20401	2
C₂×#1757	2
#10905	2
#10872	2
#10766	2