Subgroups — #356254

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10922	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10921	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	—	2	4	no	—
23	#2283	—	2	4	no	—
24	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	#1797	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1770	—	2	4	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#97	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#383	—	2	8	no	—
97	#382	—	2	8	no	—
98	#381	—	2	8	no	—
99	#380	—	2	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#376	—	2	4	no	—
107	#376	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	#336	—	4	2	no	—
118	#336	—	4	2	no	—
119	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
245	#97	—	4	8	no	—
246	C₄×C₈	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈	—	4	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	#405	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
455	C₂³	#568	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
564	C₂²	#2880	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
566	C₂²	#2924	1	2	yes	—
567	C₂²	#2966	1	2	yes	—
568	C₂²	#2966	1	2	yes	—
569	C₂²	#2969	1	2	yes	—
570	C₂²	#2969	1	2	yes	—
571	C₂²	#2993	1	2	yes	—
572	C₂²	#2993	1	2	yes	—
573	C₂²	#2994	1	2	yes	—
574	C₂²	#2994	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	#1750	1	8	yes	—
582	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	#13801	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20379	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20476	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20482	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20545	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20548	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22474	1	2	yes	—
599	C₂	#22531	1	2	yes	—
600	C₂	#22633	1	2	yes	—
601	C₂	#22640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1770	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #10834	C₂	semidirect
9. #10834	C₂	semidirect
10. #10796	C₂	semidirect
11. #10694	C₂	semidirect
32. #1797	C₄	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂×#1797	2
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#10922	2
#10921	2
#10834	2
#10796	2
#10694	2