Subgroups — #356264

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10922	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	—	2	8	no	—
11	C₂×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1770	—	2	8	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
30	#1434	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#97	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	—	2	8	no	—
63	C₂×#97	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	#336	—	4	4	no	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
164	#97	—	4	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#117	1	4	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
303	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
308	C₂³	#568	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	8	no	—
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2362	1	2	yes	—
380	C₂²	#2363	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
386	C₂²	#2933	1	4	yes	—
387	C₂²	#2965	1	4	yes	—
388	C₂²	#2969	1	4	yes	—
389	C₂²	#2975	1	2	yes	—
390	C₂²	#2979	1	2	yes	—
391	C₂²	#2983	1	2	yes	—
392	C₂²	#2986	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	8	no	—
398	C₄	#1752	1	8	yes	—
399	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2352	1	2	yes	—
404	C₄	#2354	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	#13801	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20389	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20473	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20482	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20536	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20538	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23054	1	4	yes	—
414	C₂	#23087	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1770	C₂	semidirect
6. #10834	C₂	semidirect
7. #10797	C₂	semidirect
8. #10696	C₂	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
23. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
161. C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂²×C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×#1770	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₄×#380	2
#10922	2
#10834	2
#10797	2
#10696	2