Subgroups — #356271

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10963	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10802	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2356	—	2	2	no	—
16	#2356	—	2	2	no	—
17	#2356	—	2	4	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
25	#1801	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1771	—	2	4	no	—
27	#1770	—	2	2	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×#101	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#101	—	2	4	no	—
58	C₂×#101	—	2	4	no	—
59	C₂×#101	—	4	2	no	—
60	C₂×#101	—	4	2	no	—
61	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	8	no	—
74	#387	—	2	8	no	—
75	#383	—	2	4	no	—
76	#383	—	2	4	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	4	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#343	—	2	8	no	—
95	#343	—	4	4	no	—
96	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	#101	—	2	16	no	—
178	#101	—	4	8	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	#97	—	4	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	4	8	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	#117	1	8	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	8	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
385	C₂²	#2889	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#2352	1	2	yes	—
396	C₄	#2354	1	2	yes	—
397	C₄	#2362	1	2	yes	—
398	C₄	#2363	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	#13801	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22480	1	2	yes	—
407	C₂	#22537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1801	C₄	semidirect
29. C₄×#101	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2356	2
C₂×#1801	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#101	2
#10963	2
#10858	2
#10802	2
C₄×#343	2