Subgroups — #356295

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2925	—	2	4	no	—
18	#2925	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#433	—	2	1	no	—
20	C₂×#433	—	2	1	no	—
21	C₂×#432	—	2	1	no	—
22	C₂×#431	—	2	1	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1805	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1804	C₄	1	2	yes	complemented
43	#1803	C₄	1	2	yes	complemented
44	#1802	C₄	1	2	yes	complemented
45	#1771	—	2	1	no	—
46	#1771	—	2	1	no	—
47	#1770	—	2	1	no	—
48	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	#1768	—	2	4	no	—
50	#1759	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#433	—	2	8	no	—
95	#433	—	2	8	no	—
96	#432	—	2	8	no	—
97	#431	—	2	8	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#104	—	2	2	no	—
113	C₂×#104	—	2	2	no	—
114	C₂×#104	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#416	—	4	1	no	—
119	#416	—	4	1	no	—
120	#416	—	4	1	no	—
121	#416	—	4	1	no	—
122	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#408	—	2	2	no	—
127	#408	—	2	2	no	—
128	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	#405	—	2	2	no	—
135	#405	—	2	2	no	—
136	#405	—	2	2	no	—
137	#405	—	2	2	no	—
138	#405	—	4	1	no	—
139	#405	—	4	1	no	—
140	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×#97	—	2	1	no	—
146	C₂×#97	—	2	1	no	—
147	C₂×#97	—	2	2	no	—
148	C₂×#97	—	2	1	no	—
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×#97	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#380	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#376	—	2	2	no	—
167	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#95	—	2	1	no	—
169	C₂×#95	—	2	1	no	—
170	#341	—	2	2	no	—
171	#341	—	2	2	no	—
172	#341	—	4	1	no	—
173	#341	—	4	1	no	—
174	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#339	—	2	2	no	—
179	#339	—	2	2	no	—
180	#339	—	4	1	no	—
181	#339	—	4	1	no	—
182	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#336	—	2	2	no	—
185	#336	—	2	2	no	—
186	#336	—	2	1	no	—
187	#336	—	2	1	no	—
188	#336	—	2	1	no	—
189	#336	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
274	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	#104	—	2	8	no	—
346	#104	—	2	8	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#103	—	4	2	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	#102	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	4	4	no	—
359	#97	—	4	2	no	—
360	#97	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈	—	4	2	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	4	1	no	—
382	#41	—	4	1	no	—
383	#41	—	4	1	no	—
384	#41	—	4	1	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	—	4	1	no	—
387	#41	—	4	1	no	—
388	#41	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	#117	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	1	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₄²	#117	1	4	yes	—
558	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#2955	1	2	yes	—
688	C₂²	#2957	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	#13801	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#23082	1	2	yes	—
717	C₂	#23115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20441	C₂	semidirect
4. C₂×#1768	C₂	semidirect
10. #10853	C₂	semidirect
11. #10840	C₂	semidirect
12. #10809	C₂	semidirect
13. #10809	C₂	semidirect
14. #10707	C₂	semidirect
15. #10706	C₂	semidirect
18. #2925	C₄	semidirect
41. #1805	C₄	semidirect
42. #1804	C₄	semidirect
43. #1803	C₄	semidirect
44. #1802	C₄	semidirect
50. #1759	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2925	2
#20645	2
#20441	2
C₂×#1768	2
C₂×#1759	2
#10934	2
#10930	2
#10929	2
#10853	2
#10840	2
#10809	2
#10707	2
#10706	2