Subgroups — #356296

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
19	#1797	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#95	—	2	8	no	—
70	C₂×#95	C₈	1	16	yes	complemented
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	#336	—	4	4	no	—
80	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₄×C₈	—	4	8	no	—
161	C₄×C₈	—	4	16	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
165	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
166	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
167	#95	M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	16	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
290	C₂³	#405	1	4	yes	—
291	C₂³	C₈×D₄	1	8	yes	—
292	C₂³	C₈×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#518	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
301	C₂³	#568	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	8	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	2	16	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2342	1	2	yes	—
372	C₂²	#2345	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
378	C₂²	#2924	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
383	C₂²	#2972	1	4	yes	—
384	C₂²	#2974	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	16	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	#2349	1	2	yes	—
393	C₄	#2353	1	2	yes	—
394	C₄	#2364	1	2	yes	—
395	C₄	#2368	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	#13802	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₄×#431	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20469	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20525	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22552	1	4	yes	—
405	C₂	#22625	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10876	C₂	semidirect
6. #10797	C₂	semidirect
8. C₈×#95	C₂	semidirect
19. #1797	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#95	C₈	semidirect
80. #336	C₂×C₄	semidirect
81. #336	C₂×C₄	semidirect
221. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#95	2
#10876	2
#10797	2
#10712	2
C₈×#95	2