Subgroups — #356322

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13801	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10731	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1807	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1752	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1735	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1437	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	—	4	4	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	4	4	no	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	4	4	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	4	4	no	—
72	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#117	—	2	16	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	#117	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	4	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	8	4	no	—
149	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	8	16	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#546	1	4	yes	—
258	C₂³	#575	1	4	yes	—
259	C₂³	#577	1	2	yes	—
260	C₂³	#577	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2342	1	2	yes	—
319	C₂²	#2349	1	2	yes	—
320	C₂²	#2364	1	2	yes	—
321	C₂²	#2911	1	2	yes	—
322	C₂²	#2912	1	2	yes	—
323	C₂²	#2943	1	2	yes	—
324	C₂²	#2943	1	2	yes	—
325	C₂²	#2949	1	2	yes	—
326	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3307	1	4	yes	—
329	C₂²	#3311	1	4	yes	—
330	C₂²	#3317	1	4	yes	—
331	C₂²	#3321	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2345	1	2	yes	—
340	C₄	#2353	1	2	yes	—
341	C₄	#2368	1	2	yes	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#13802	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20451	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22565	1	2	yes	—
347	C₂	#22568	1	2	yes	—
348	C₂	#22710	1	4	yes	—
349	C₂	#23135	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10908	C₂	semidirect
6. #10821	C₂	semidirect
8. #10703	C₂	semidirect
17. #1807	C₄	semidirect
18. #1752	C₄	semidirect
19. #1735	C₄	semidirect
101. C₂²×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1807	2
C₂×#1752	2
C₂×#1735	2
#13801	2
#10908	2
#10821	2
#10731	2
#10703	2