Subgroups — #356330

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10734	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1810	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1753	—	2	4	no	—
19	#1752	—	2	2	no	—
20	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#108	—	4	4	no	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#407	—	2	4	no	—
55	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
74	#341	—	2	8	no	—
75	#341	—	4	4	no	—
76	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#108	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	#97	—	4	8	no	—
155	C₄×C₈	—	4	8	no	—
156	C₄×C₈	—	4	8	no	—
157	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	4	16	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	#117	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	#108	1	8	yes	complemented
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#554	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₄×#108	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2345	1	2	yes	—
327	C₂²	#2349	1	2	yes	—
328	C₂²	#2368	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
330	C₂²	#2916	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2342	1	2	yes	—
338	C₄	#2353	1	2	yes	—
339	C₄	#2364	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#13802	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20460	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22717	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10911	C₂	semidirect
6. #10822	C₂	semidirect
8. C₄×#341	C₂	semidirect
17. #1810	C₄	semidirect
23. C₂×#341	C₄	semidirect
242. C₂²⋊C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1810	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#341	2
#10911	2
#10822	2
#10734	2
C₄×#341	2