Subgroups — #356337

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10875	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1771	—	2	16	no	—
18	#1767	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	4	2	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
51	#384	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	4	2	no	—
65	#336	—	4	2	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
123	#97	—	2	32	no	—
124	#97	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈	—	4	8	no	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₄²	#117	1	8	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³	#568	1	2	yes	—
206	C₂³	#568	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	16	no	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2365	1	2	yes	—
257	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2873	1	2	yes	—
262	C₂²	#2932	1	4	yes	—
263	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₂²	#2961	1	4	yes	—
265	C₂²	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
266	C₂²	#2973	1	2	yes	—
267	C₂²	#2980	1	2	yes	—
268	C₂²	#2983	1	2	yes	—
269	C₂²	#2987	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄	#2354	1	2	yes	—
279	C₄	#2355	1	2	yes	—
280	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20438	1	2	yes	—
282	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂	#20534	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20539	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23152	1	4	yes	—
286	C₂	#23175	1	2	yes	—
287	C₂	#23249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1767	C₄	semidirect
122. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×#1767	2
C₄×#384	2
#10875	2
#10874	2
#10835	2