Subgroups — #356340

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1771	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10875	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1771	—	2	8	no	—
23	#1770	—	2	8	no	—
24	#1768	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1444	C₄	1	2	yes	—
35	#1444	C₄	1	4	yes	—
36	#1444	C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	4	2	no	—
62	C₂×#97	—	4	1	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	4	1	no	—
90	#336	—	4	2	no	—
91	#336	—	4	1	no	—
92	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
167	#97	—	2	16	no	—
168	#97	—	4	8	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	16	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	C₄²	1	8	yes	—
177	#95	C₄²	1	4	yes	—
178	#95	C₄²	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄²	#117	1	8	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₂³	#568	1	2	yes	—
279	C₂³	#568	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2365	1	2	yes	—
339	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2875	1	2	yes	—
344	C₂²	#2930	1	4	yes	—
345	C₂²	#2933	1	4	yes	—
346	C₂²	#2961	1	4	yes	—
347	C₂²	#2962	1	4	yes	—
348	C₂²	#2976	1	2	yes	—
349	C₂²	#2978	1	2	yes	—
350	C₂²	#2985	1	2	yes	—
351	C₂²	#2987	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄	#2354	1	2	yes	—
362	C₄	#2355	1	2	yes	—
363	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20436	1	2	yes	—
365	C₂	#20439	1	2	yes	—
366	C₂	#20541	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20542	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23155	1	4	yes	—
369	C₂	#23178	1	2	yes	—
370	C₂	#23252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1768	C₄	semidirect
166. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×#1771	2
C₂×#1768	2
#13856	2
#10875	2
#10874	2
#10835	2
#10834	2