Subgroups — #356345

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20446	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10893	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10871	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
9	#2873	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1773	—	2	8	no	—
17	#1772	—	2	8	no	—
18	#1772	C₄	1	16	yes	complemented
19	#1740	C₂²	1	4	yes	—
20	#1733	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
31	#427	—	2	4	no	—
32	#427	—	2	4	no	—
33	#427	—	2	4	no	—
34	#427	—	2	4	no	—
35	#427	—	2	4	no	—
36	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#106	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#405	—	2	8	no	—
42	#405	—	2	16	no	—
43	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#380	—	4	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#342	—	4	4	no	—
56	#339	—	2	16	no	—
57	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	8	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	8	no	—
82	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#108	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	#108	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	#107	—	2	8	no	—
98	#107	—	2	8	no	—
99	#107	—	2	8	no	—
100	#106	—	2	8	no	—
101	#106	—	2	8	no	—
102	#106	—	2	8	no	—
103	#97	—	2	16	no	—
104	#97	—	4	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	16	no	—
106	C₄×C₈	—	4	8	no	—
107	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	M₁₆	—	2	8	no	—
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	M₁₆	—	2	8	no	—
129	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#520	1	2	yes	—
168	C₂³	#550	1	2	yes	—
169	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	16	no	—
197	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	—	4	1	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²	#2354	1	2	yes	—
209	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	8	8	no	—
214	C₄	—	8	8	no	—
215	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄	#2355	1	2	yes	—
218	C₄	#2365	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	2	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#23196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1846	C₄	semidirect
14. #1845	C₄	semidirect
15. #1844	C₄	semidirect
18. #1772	C₄	semidirect
95. #108	C₄⋊C₄	semidirect
96. #108	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
#20446	2
C₂×#1772	2
#10893	2
#10871	2