Subgroups — #356346

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20446	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10893	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10871	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
9	#2873	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1847	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1773	—	2	8	no	—
15	#1773	C₄	1	16	yes	complemented
16	#1772	—	2	8	no	—
17	#1740	C₂²	1	4	yes	—
18	#1733	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
28	#427	—	2	4	no	—
29	#427	—	2	4	no	—
30	#427	—	2	4	no	—
31	#427	—	2	4	no	—
32	#427	—	2	4	no	—
33	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#405	—	2	8	no	—
39	#405	—	2	16	no	—
40	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#380	—	4	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	#342	—	4	4	no	—
51	#339	—	2	16	no	—
52	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	2	8	no	—
75	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#108	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
88	#107	—	2	8	no	—
89	#107	—	2	8	no	—
90	#107	—	2	8	no	—
91	#106	—	2	8	no	—
92	#106	—	2	8	no	—
93	#106	—	2	8	no	—
94	#97	—	2	16	no	—
95	#97	—	4	8	no	—
96	#97	C₄²	1	16	yes	—
97	C₄×C₈	—	2	16	no	—
98	C₄×C₈	—	4	8	no	—
99	#95	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	M₁₆	—	2	8	no	—
115	M₁₆	—	2	8	no	—
116	M₁₆	—	2	8	no	—
117	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#520	1	2	yes	—
148	C₂³	#550	1	2	yes	—
149	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	16	no	—
175	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	1	no	—
181	C₂²	—	4	1	no	—
182	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²	#2354	1	2	yes	—
185	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	8	8	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄	#2355	1	2	yes	—
193	C₄	#2365	1	2	yes	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#23197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1847	C₄	semidirect
15. #1773	C₄	semidirect
87. #108	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20799	2
#20446	2
C₂×#1773	2
#10893	2
#10871	2