Subgroups — C₄⋊C₄×C₄⋊C₈ #356347

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	—	2	4	no	—
81	C₄³	—	2	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	—	2	8	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	#336	—	4	4	no	—
87	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
173	C₄×C₈	—	2	16	no	—
174	C₄×C₈	—	4	16	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	32	yes	direct product factor
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	32	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	16	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
279	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	#117	1	4	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
285	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
297	C₂³	#568	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
385	C₂²	#2906	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
387	C₂²	#2925	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
392	C₂²	#2988	1	2	yes	—
393	C₂²	#2988	1	2	yes	—
394	C₂²	#2990	1	2	yes	—
395	C₂²	#2991	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	16	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
403	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
404	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20431	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20550	1	1	yes	characteristic
419	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
420	C₂	Q₈×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
421	C₂	#22795	1	2	yes	—
422	C₂	#22821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1842	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
172. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	direct (N × H)
260. C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	direct (N × H)
278. C₄²	C₄×C₈	semidirect
402. C₄	C₄×C₄⋊C₈	semidirect
403. C₄	C₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10876	2
#10834	2
#10832	2

Subgroups — C4⋊C4×C4⋊C8 #356347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×C₄⋊C₈ #356347