Subgroups — #356348

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10833	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1770	—	2	4	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	#1768	—	2	8	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
41	#1434	C₄	1	2	yes	—
42	#1434	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
95	#376	—	2	4	no	—
96	#376	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	4	2	no	—
110	#336	—	4	2	no	—
111	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
214	#97	—	4	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	4	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	4	4	no	—
223	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	#117	1	4	yes	—
345	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
349	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
350	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
361	C₂³	#568	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
452	C₂²	#2906	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
454	C₂²	#2925	1	2	yes	—
455	C₂²	#2931	1	2	yes	—
456	C₂²	#2935	1	2	yes	—
457	C₂²	#2960	1	2	yes	—
458	C₂²	#2962	1	2	yes	—
459	C₂²	#2993	1	2	yes	—
460	C₂²	#2993	1	2	yes	—
461	C₂²	#2994	1	2	yes	—
462	C₂²	#2994	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	8	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	#1768	1	8	yes	complemented
471	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20431	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20437	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20441	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20545	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20548	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22651	1	2	yes	—
487	C₂	#22721	1	2	yes	—
488	C₂	#22796	1	2	yes	—
489	C₂	#22822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1842	C₄	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
213. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
470. C₄	#1768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1768	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#13755	2
#10877	2
#10876	2
#10834	2
#10833	2