Subgroups — #356355

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20460	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10894	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10873	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	#2873	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1778	—	2	4	no	—
22	C₄×#108	—	2	4	no	—
23	#1773	—	2	4	no	—
24	#1772	—	2	4	no	—
25	#1772	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	#1738	C₂²	1	4	yes	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#427	D₄	1	2	yes	—
64	#427	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×#106	—	2	1	no	—
68	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
69	#423	—	4	2	no	—
70	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	#405	—	4	4	no	—
77	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#344	—	4	4	no	—
92	#341	—	2	8	no	—
93	#339	—	2	8	no	—
94	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#108	—	2	4	no	—
162	#108	—	2	4	no	—
163	#108	—	2	8	no	—
164	#108	—	2	8	no	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	#108	—	2	8	no	—
167	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	#107	—	2	4	no	—
170	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	#106	—	2	4	no	—
173	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	4	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	—	4	8	no	—
184	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
188	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1848	C₄	semidirect
25. #1772	C₄	semidirect
26. #1772	C₄	semidirect
27. #1772	C₄	semidirect
28. #1772	C₄	semidirect
29. #1772	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
#20460	2
#20446	2
C₂×#1772	2
#10894	2
#10873	2
#10872	2