Subgroups — C₄⋊C₄×#107 #356364

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1845	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#107	—	2	8	no	—
23	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1436	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	4	2	no	—
51	C₂×#107	—	4	2	no	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#340	—	4	4	no	—
83	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	2	16	no	—
164	#107	—	4	8	no	—
165	#107	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	16	no	—
168	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	8	4	no	—
173	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₄⋊C₄	#107	1	16	yes	direct product factor
274	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	16	no	—
280	C₄²	—	8	16	no	—
281	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
282	C₄²	#117	1	4	yes	—
283	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
380	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3341	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#3380	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3383	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3393	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	8	no	—
421	C₄	C₄×#107	1	8	yes	complemented
422	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
424	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic
433	C₂	D₄×#107	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22658	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₄⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂	Q₈×#107	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22727	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22807	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22808	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#23157	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#23158	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#23184	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1845	C₄	semidirect
23. C₄×#107	C₄	semidirect
24. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
165. #107	C₄⋊C₄	direct (N × H)
168. C₄×C₈	C₄²	semidirect
273. C₄⋊C₄	#107	direct (N × H)
379. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
421. C₄	C₄×#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₄⋊C₄²	2
#10907	2
#10862	2
#10849	2

Subgroups — C4⋊C4×#107 #356364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#107 #356364