Subgroups — C₄⋊C₄×#108 #356373

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#108	—	2	8	no	—
22	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1771	—	2	4	no	—
24	#1770	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	4	2	no	—
47	C₂×#108	—	4	2	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
83	#341	—	2	8	no	—
84	#341	—	4	4	no	—
85	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	#108	—	2	8	no	—
155	#108	—	2	16	no	—
156	#108	—	4	8	no	—
157	#108	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	#97	—	4	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	4	8	no	—
167	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
168	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
169	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	#108	1	8	yes	direct product factor
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₄²	#117	1	2	yes	—
257	C₄²	#117	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
341	C₂²	#2916	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	C₄×#108	1	4	yes	complemented
348	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
350	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20460	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₄×#108	1	2	yes	—
364	C₂	Q₈×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1848	C₄	semidirect
22. C₄×#108	C₄	semidirect
157. #108	C₄⋊C₄	direct (N × H)
247. C₄⋊C₄	#108	direct (N × H)
347. C₄	C₄×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#10911	2
#10864	2
#10853	2

Subgroups — C4⋊C4×#108 #356373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#108 #356373