Subgroups — #356390

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10797	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
28	#1434	C₄	1	2	yes	—
29	#1434	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#382	C₈	1	16	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	4	4	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	—	4	8	no	—
146	C₄×C₈	—	4	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
151	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	#117	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	#520	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂³	#568	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2367	1	2	yes	—
307	C₂²	#2370	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²	#2935	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²	#2962	1	2	yes	—
316	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
317	C₂²	#2969	1	4	yes	—
318	C₂²	#2988	1	4	yes	—
319	C₂²	#2994	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	16	no	—
326	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2352	1	2	yes	—
330	C₄	#2355	1	2	yes	—
331	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13804	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20441	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₈×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20482	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20545	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23204	1	4	yes	—
341	C₂	#23253	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
62. #382	C₈	semidirect
234. C₄²	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#382	2
#10876	2
#10834	2
#10797	2
C₈×#95	2